设方程x^2-ax-4=0在【0,4】上有解。求实数a的范围

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:20:42

由于判别式=a²+16≥16,所以方程始终有两解
又因为两根之积=-4<0.所以两根异号
因此只要较大的一根在[0,4]上即可
令f(x)=x²-ax-4,则f(0)×f(4)≤0
∴a≤3

我认为是a≤3

先求出解为[a±√(a^2+16)]/2
列出不等式
0≤[a+√(a^2+16)]/2≤4
或0≤[a-√(a^2+16)]/2≤4
化为-a≤√(a^2+16)≤8-a ①
或-a≤-√(a^2+16)≤8-a ②

分成三种情况:
(1)a≤0
此种情况-a为正,8-a为正,故②不成立
不等式两边为正数,平方不变号
故有a^2≤a^2+16≤a^2-16a+64,解得a≤3.
所以这种情况的结果是a≤0

(2)0<a<8
此种情况-a为负,8-a为正,都成立
不等式两边为正数,平方不变号
故有a^2≤a^2+16≤a^2-16a+64,解得a≤3,
不等式两边为负数,平方变号
故有a^2≥a^2+16,(a-8)^2≥a^2+16。第1个不成立,故②不成立
所以这种情况的结果是0<a≤3

(3)a≥8
此种情况-a为负,8-a为负,故①不成立
不等式两边为负数,平方变号
故有a^2≥a^2+16,(a-8)^2≥a^2+16。第1个不成立
所以这种情况无解

把(1)、(2)的解集合并起来就是a≤3

A大于等于1