设方程x^2-ax-4=0在【0,4】上有解。求实数a的范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 08:42:38
由于判别式=a²+16≥16,所以方程始终有两解
又因为两根之积=-4<0.所以两根异号
因此只要较大的一根在[0,4]上即可
令f(x)=x²-ax-4,则f(0)×f(4)≤0
∴a≤3
我认为是a≤3
先求出解为[a±√(a^2+16)]/2
列出不等式
0≤[a+√(a^2+16)]/2≤4
或0≤[a-√(a^2+16)]/2≤4
化为-a≤√(a^2+16)≤8-a ①
或-a≤-√(a^2+16)≤8-a ②
分成三种情况:
(1)a≤0
此种情况-a为正,8-a为正,故②不成立
不等式两边为正数,平方不变号
故有a^2≤a^2+16≤a^2-16a+64,解得a≤3.
所以这种情况的结果是a≤0
(2)0<a<8
此种情况-a为负,8-a为正,都成立
不等式两边为正数,平方不变号
故有a^2≤a^2+16≤a^2-16a+64,解得a≤3,
不等式两边为负数,平方变号
故有a^2≥a^2+16,(a-8)^2≥a^2+16。第1个不成立,故②不成立
所以这种情况的结果是0<a≤3
(3)a≥8
此种情况-a为负,8-a为负,故①不成立
不等式两边为负数,平方变号
故有a^2≥a^2+16,(a-8)^2≥a^2+16。第1个不成立
所以这种情况无解
把(1)、(2)的解集合并起来就是a≤3
A大于等于1
设关于x的方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根
设关于x的方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根
若方程x^4-2ax-x+a^2-a=0
设关于x的方程2x方+3ax+a方-a=0至少有一个根的模=1 求实数a
设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
在方程ax-1=x+3中,如果a=2,那么x=(_)
若方程5x-1=4x与方程ax-2x+3=0的解相同,则a=?
设实系数方程2x^2+3ax+a^2-2a=0至少有一个根的模等于2,求实数a的值
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围
解关于X的方程ax=o和mx^2+2x+1=0